半径が8cm、弧の長さが$2\pi$ cmのおうぎ形の中心角と面積を求める問題です。

1. 問題の内容

半径が8cm、弧の長さが$2\pi$ cmのおうぎ形の中心角と面積を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、おうぎ形の弧の長さ$l$、半径$r$、中心角$\theta$（ラジアン）の間には、$l = r\theta$の関係があります。

この式を使って中心角を求めます。

次に、おうぎ形の面積$S$は、$S = \frac{1}{2}r^2\theta$ で求められます。

中心角が求まれば、この式を使って面積を計算します。

中心角$\theta$を求める:

$l = r\theta$ より、$\theta = \frac{l}{r}$ です。

与えられた値$l=2\pi$ cmと$r=8$ cmを代入します。

$\theta = \frac{2\pi}{8} = \frac{\pi}{4}$ ラジアン

中心角を度数法に変換する:

$\frac{\pi}{4}$ ラジアンは、$\frac{\pi}{4} \times \frac{180}{\pi} = 45$ 度です。

面積$S$を求める:

$S = \frac{1}{2}r^2\theta$ より、

$S = \frac{1}{2} \times 8^2 \times \frac{\pi}{4} = \frac{1}{2} \times 64 \times \frac{\pi}{4} = 8\pi$ 平方cm

3. 最終的な答え

中心角: 45°

面積: $8\pi$ cm$^2$