与えられた立体の表面積を求めます。立体は、半径8cmの半円柱を、底面を斜めに切断したものです。高さは10cmです。

1. 問題の内容

与えられた立体の表面積を求めます。立体は、半径8cmの半円柱を、底面を斜めに切断したものです。高さは10cmです。

2. 解き方の手順

まず、立体の各面の面積を求めます。

- 半円の面積：半径8cmの円の面積の半分です。

$S_{半円} = \frac{1}{2} \pi r^2 = \frac{1}{2} \pi (8^2) = 32\pi$

- 半円柱の側面：長方形を半分にした面積です。底面の円周の半分に高さをかけたものです。

$S_{側面} = \frac{1}{2} (2\pi r) h = \pi r h = \pi (8)(10) = 80\pi$

- 切断面：底辺8cm、高さ10cmの直角三角形が2つ組み合わさった面積と考えることができます。すなわち、底辺8cm、高さ10cmの長方形の面積です。

$S_{切断面} = 8 \times 10 \times 2/2 = 80$

- 底面：長方形の面積です。

$S_{底面} = 8 \times 10 = 80$

したがって、立体の表面積は、半円の面積2つ分、半円柱の側面、切断面、底面の合計となります。

表面積 = $2 \times S_{半円} + S_{側面} + S_{切断面} + S_{底面} = 2 \times 32\pi + 80\pi + 80 + 80 = 64\pi + 80\pi + 160 = 144\pi + 160$

3. 最終的な答え

$(144\pi + 160) \text{ cm}^2$