問題は2つあります。 (1) $y = 3x$ のグラフを描くこと。 (2) 半径4cmのおうぎ形の弧の長さが$5\pi$ cmであるとき、このおうぎ形の面積を求めること。

1. 問題の内容

問題は2つあります。

(1) $y = 3x$ のグラフを描くこと。

(2) 半径4cmのおうぎ形の弧の長さが$5\pi$ cmであるとき、このおうぎ形の面積を求めること。

2. 解き方の手順

(1) $y=3x$ のグラフを描く。

直線を描くには、少なくとも2つの点が必要です。

$x=0$ のとき、$y = 3(0) = 0$ なので、点(0,0)を通ります。

$x=1$ のとき、$y = 3(1) = 3$ なので、点(1,3)を通ります。

この2つの点を結ぶ直線をグラフとして描きます。

(2) おうぎ形の面積を求める。

おうぎ形の面積 $S$ は、半径 $r$ と中心角 $\theta$ (ラジアン) を用いて、$S = \frac{1}{2}r^2 \theta$ と表されます。

また、弧の長さ $l$ は $l = r \theta$ と表されます。

問題文より、$r = 4$ cm、$l = 5\pi$ cmです。

$l = r \theta$ より、$5\pi = 4\theta$ となります。

したがって、$\theta = \frac{5\pi}{4}$ (ラジアン) です。

$S = \frac{1}{2}r^2 \theta$ に代入すると、

$S = \frac{1}{2} \times 4^2 \times \frac{5\pi}{4} = \frac{1}{2} \times 16 \times \frac{5\pi}{4} = 2 \times 5\pi = 10\pi$

3. 最終的な答え

(1) $y=3x$のグラフは、(0,0)と(1,3)を通る直線。

(2) おうぎ形の面積は、$10\pi$ cm$^2$