三角形ABCにおいて、ADは角BACの二等分線である。AB=12cm, AC=8cm, BC=10cmのとき、BDの長さを求める。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、ADは角BACの二等分線である。AB=12cm, AC=8cm, BC=10cmのとき、BDの長さを求める。

2. 解き方の手順

角の二等分線の性質を利用する。角の二等分線は、対辺を隣接する2辺の比に分ける。つまり、BD:DC = AB:ACが成り立つ。

与えられた情報から、AB = 12, AC = 8, BC = 10である。

したがって、BD:DC = 12:8 = 3:2 となる。

BDを$x$とすると、DCは$10 - x$となる。

BD:DC = 3:2 より、$x:(10-x) = 3:2$という比例式を立てられる。

比例式を解く:

$2x = 3(10 - x)$

$2x = 30 - 3x$

$5x = 30$

$x = 6$

3. 最終的な答え

BDの長さは6cmである。