底面が1辺8cmの正方形で、他の辺が10cmの正四角錐の高さを求める。

1. 問題の内容

底面が1辺8cmの正方形で、他の辺が10cmの正四角錐の高さを求める。

2. 解き方の手順

正四角錐の高さを$h$とする。

底面の正方形の対角線の半分の長さを求める。

正方形の一辺の長さを$a$とすると、対角線の長さは$\sqrt{2}a$である。したがって、対角線の半分の長さは$\frac{\sqrt{2}a}{2}$となる。

問題では$a = 8$なので、対角線の半分の長さは$\frac{\sqrt{2} \times 8}{2} = 4\sqrt{2}$である。

斜辺の長さ(他の辺)を$l$とすると、ピタゴラスの定理より、

$h^2 + (4\sqrt{2})^2 = l^2$

$h^2 + (4\sqrt{2})^2 = 10^2$

$h^2 + 16 \times 2 = 100$

$h^2 + 32 = 100$

$h^2 = 100 - 32$

$h^2 = 68$

$h = \sqrt{68}$

$h = \sqrt{4 \times 17}$

$h = 2\sqrt{17}$

3. 最終的な答え

$2\sqrt{17}$ cm