12人の生徒の中から8人を選ぶ方法は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

12人の生徒の中から8人を選ぶ方法は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

この問題は組み合わせの問題です。

12人の中から8人を選ぶ組み合わせの数は、$_{12}C_8$ で表されます。

組み合わせの公式は次の通りです。

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_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}

$$$$

ここで、$n!$ は $n$ の階乗を表し、$n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times \cdots \times 2 \times 1$ です。

今回の問題では、$n=12$、$r=8$ なので、

$$$$

_{12}C_8 = \frac{12!}{8!(12-8)!} = \frac{12!}{8!4!}

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となります。これを計算します。

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_{12}C_8 = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8!}{8! \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9}{4 \times 3 \times 2 \times 1}

$$$$

約分すると、

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_{12}C_8 = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{11 \times 5 \times 9 \times 12}{12 \times 2} = 11 \times 5 \times 9 = 495

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$_{12}C_8$ は $_{12}C_4$ と同じなので、次のように計算することもできます。

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_{12}C_4 = \frac{12!}{4!(12-4)!} = \frac{12!}{4!8!} = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 495

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3. 最終的な答え

495通り