問題は、与えられた立体の側面積を求めることです。立体は、底面が半円である柱の一部を切り取ったような形をしています。与えられている情報は、半円の直径が $2\pi$ cm、高さが 8 cm であること、および側面（長方形の部分）の面積がそれぞれ16$\pi$ cm$^2$と32 cm$^2$であることです。

1. 問題の内容

問題は、与えられた立体の側面積を求めることです。立体は、底面が半円である柱の一部を切り取ったような形をしています。与えられている情報は、半円の直径が $2\pi$ cm、高さが 8 cm であること、および側面（長方形の部分）の面積がそれぞれ16$\pi$ cm$^2$と32 cm$^2$であることです。

2. 解き方の手順

立体の側面積は、以下の部分の面積の和で求められます。

* 長方形の側面2つ

* 半円柱の曲面部分

まず、半円柱の曲面部分の面積を求めます。半円の直径が $2\pi$ cmなので、半径 $r$ は $r = \pi$ cmです。

半円柱の曲面部分の面積は、$(1/2) \times 2 \pi r h = \pi r h$ で計算できます。ここで、$h$は柱の高さです。

$r = \pi$ cm、$h = 8$ cmを代入すると、半円柱の曲面部分の面積は、$\pi \times \pi \times 8 = 8\pi^2$ cm$^2$となります。

次に、長方形の側面の面積を合計します。与えられている面積は、$16\pi$ cm$^2$ と 32 cm$^2$ です。したがって、合計は $16\pi + 32$ cm$^2$です。

したがって、立体の側面積は、$8\pi^2 + 16\pi + 32$ cm$^2$となります。

3. 最終的な答え

$8\pi^2 + 16\pi + 32$ cm$^2$