半径 $5cm$、高さ $12cm$ の半円柱の表面積を求めます。

1. 問題の内容

半径 $5cm$、高さ $12cm$ の半円柱の表面積を求めます。

2. 解き方の手順

半円柱の表面積は、以下の部分の面積の和として計算できます。

* 半円の底面2つ

* 長方形の側面

* 半円柱の曲面

まず、半円の底面の面積を計算します。半径 $r$ の円の面積は $\pi r^2$ です。半円なので、その半分になります。半円の底面は2つあるので、合計の面積は

$2 \times \frac{1}{2} \pi r^2 = \pi r^2$

$r = 5cm$ を代入すると、

$\pi \times 5^2 = 25\pi$

次に、長方形の側面の面積を計算します。長方形の幅は半円の直径、つまり $2r = 2 \times 5 = 10cm$、高さは $12cm$ なので、面積は

$10 \times 12 = 120$

次に、半円柱の曲面の面積を計算します。円柱の曲面の面積は $2\pi r h$ です。半円柱なので、その半分になります。つまり、

$\frac{1}{2} \times 2\pi r h = \pi r h$

$r = 5cm$、$h = 12cm$ を代入すると、

$\pi \times 5 \times 12 = 60\pi$

最後に、これらの面積をすべて足し合わせます。

$25\pi + 120 + 60\pi = 85\pi + 120$

$\pi \approx 3.14$ とすると、

$85 \times 3.14 + 120 = 266.9 + 120 = 386.9$

3. 最終的な答え

半円柱の表面積は $85\pi + 120 cm^2$ です。近似値としては約 $386.9 cm^2$です。