地球の質量と公転速度を調べ、地球の運動エネルギーを計算する。次に、時速160km/hで投げられた質量0.15kgの野球ボールの運動エネルギーを計算し、地球の運動エネルギーが野球ボールの運動エネルギーの何倍になるかを概算する。

1. 問題の内容

地球の質量と公転速度を調べ、地球の運動エネルギーを計算する。次に、時速160km/hで投げられた質量0.15kgの野球ボールの運動エネルギーを計算し、地球の運動エネルギーが野球ボールの運動エネルギーの何倍になるかを概算する。

2. 解き方の手順

まず、必要な情報を収集します。

* 地球の質量: $m_E \approx 5.972 × 10^{24} kg$

* 地球の公転速度: $v_E \approx 29.78 km/s = 29780 m/s$

* 野球ボールの質量: $m_B = 0.15 kg$

* 野球ボールの速度: $v_B = 160 km/h = 160 × \frac{1000}{3600} m/s \approx 44.44 m/s$

次に、それぞれの運動エネルギーを計算します。運動エネルギーの公式は$E = \frac{1}{2} m v^2$です。

* 地球の運動エネルギー:

$E_E = \frac{1}{2} m_E v_E^2 = \frac{1}{2} × 5.972 × 10^{24} kg × (29780 m/s)^2 \approx 2.65 × 10^{33} J$

* 野球ボールの運動エネルギー:

$E_B = \frac{1}{2} m_B v_B^2 = \frac{1}{2} × 0.15 kg × (44.44 m/s)^2 \approx 148.13 J$

最後に、地球の運動エネルギーが野球ボールの運動エネルギーの何倍かを計算します。

$\frac{E_E}{E_B} = \frac{2.65 × 10^{33} J}{148.13 J} \approx 1.79 × 10^{31}$

3. 最終的な答え

地球の運動エネルギーは、時速160km/hで投げられた野球ボールの運動エネルギーの約$1.79 × 10^{31}$倍である。