三角形ABCにおいて、線分CDは角Cの二等分線である。AB = x + 9, AC = 15, BC = 12のとき、xの値を求めよ。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、線分CDは角Cの二等分線である。AB = x + 9, AC = 15, BC = 12のとき、xの値を求めよ。

2. 解き方の手順

角の二等分線の性質より、$AD : DB = AC : BC$ が成り立つ。

問題より、$AD = x$, $DB = 9$, $AC = 15$, $BC = 12$ なので、

$x : 9 = 15 : 12$

が成り立つ。

比の性質より、

$12x = 9 \times 15$

$12x = 135$

$x = \frac{135}{12}$

$x = \frac{45}{4}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{45}{4}$