斜線部分の図形を直線XYを軸として回転させたときにできる立体の体積を求める問題です。円周率は $\pi$ とします。

1. 問題の内容

斜線部分の図形を直線XYを軸として回転させたときにできる立体の体積を求める問題です。円周率は $\pi$ とします。

2. 解き方の手順

斜線部分は直角三角形と長方形から構成されています。それぞれ回転させた時にできる立体は、円錐と円柱になります。全体の体積は、円錐の体積と円柱の体積の和で求められます。

まず、円柱の体積を求めます。

円柱の底面の半径は6cm、高さは3cmなので、体積は

$V_{円柱} = \pi \times 6^2 \times 3 = \pi \times 36 \times 3 = 108\pi$ 立方センチメートルです。

次に、円錐の体積を求めます。

円錐の底面の半径は6cm、高さは12cmなので、体積は

$V_{円錐} = \frac{1}{3} \times \pi \times 6^2 \times 12 = \frac{1}{3} \times \pi \times 36 \times 12 = 144\pi$ 立方センチメートルです。

したがって、全体の体積は

$V_{全体} = V_{円柱} + V_{円錐} = 108\pi + 144\pi = 252\pi$ 立方センチメートルです。

3. 最終的な答え

$252\pi$ 立方センチメートル