## 7. 問題の内容

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7. 問題の内容

点 $(-3, 2)$ を通り、直線 $3x - 4y - 6 = 0$ に平行な直線 $l$ と垂直な直線 $l'$ の方程式をそれぞれ求める問題です。

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2. 解き方の手順

まず、与えられた直線の方程式を $y$ について解き、傾きを求めます。

$3x - 4y - 6 = 0$

$4y = 3x - 6$

$y = \frac{3}{4}x - \frac{3}{2}$

この直線の傾きは $\frac{3}{4}$ です。

平行な直線 $l$ の傾きは与えられた直線と同じ $\frac{3}{4}$ です。点 $(-3, 2)$ を通る直線の式は、

$y - 2 = \frac{3}{4}(x + 3)$

$y = \frac{3}{4}x + \frac{9}{4} + 2$

$y = \frac{3}{4}x + \frac{17}{4}$

したがって、$l$ の方程式は、$3x - 4y + 17 = 0$ となります。

垂直な直線 $l'$ の傾きは、与えられた直線の傾きの逆数の符号を変えたもの、つまり $-\frac{4}{3}$ です。点 $(-3, 2)$ を通る直線の式は、

$y - 2 = -\frac{4}{3}(x + 3)$

$y = -\frac{4}{3}x - 4 + 2$

$y = -\frac{4}{3}x - 2$

したがって、$l'$ の方程式は、$4x + 3y + 6 = 0$ となります。

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3. 最終的な答え

直線 $l$ の方程式は $3x - 4y + 17 = 0$

直線 $l'$ の方程式は $4x + 3y + 6 = 0$