与えられた等式 $a^2(b^2+c^2-a^2) - c^2(a^2+b^2-c^2) = 0$ を満たす $a, b, c$ の関係を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた等式 $a^2(b^2+c^2-a^2) - c^2(a^2+b^2-c^2) = 0$ を満たす $a, b, c$ の関係を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた等式を展開します。

$a^2b^2 + a^2c^2 - a^4 - c^2a^2 - c^2b^2 + c^4 = 0$

$a^2b^2 - a^4 - c^2b^2 + c^4 = 0$

次に、式を整理します。

$a^2b^2 - c^2b^2 - a^4 + c^4 = 0$

$b^2(a^2 - c^2) - (a^4 - c^4) = 0$

$b^2(a^2 - c^2) - (a^2 - c^2)(a^2 + c^2) = 0$

$(a^2 - c^2)(b^2 - (a^2 + c^2)) = 0$

$(a^2 - c^2)(b^2 - a^2 - c^2) = 0$

したがって、$a^2 - c^2 = 0$ または $b^2 - a^2 - c^2 = 0$ が成り立ちます。

$a^2 - c^2 = 0$ より $a^2 = c^2$ なので $a = c$ または $a = -c$ が成り立ちます。

$b^2 - a^2 - c^2 = 0$ より $b^2 = a^2 + c^2$ が成り立ちます。

3. 最終的な答え

$a = c$ または $a = -c$ または $b^2 = a^2 + c^2$