$\sqrt{2-\sqrt{3}}$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

$\sqrt{2-\sqrt{3}}$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

$\sqrt{2-\sqrt{3}}$ を二重根号の形から簡単な形に変形することを試みます。

$2-\sqrt{3}$ を $(a-b)^2$ の形に近づけることを考えます。

まず、$2-\sqrt{3}$ を4倍すると、$8-4\sqrt{3}$ となります。

$8-4\sqrt{3}$ を $(\sqrt{A}-\sqrt{B})^2$ の形に変形できるか考えます。

$(\sqrt{A}-\sqrt{B})^2 = A + B - 2\sqrt{AB}$ なので、

$A+B=8$ かつ $AB=12$ となる $A$ と $B$ を探します。

$A=6$, $B=2$ とすると、$A+B=8$ かつ $AB=12$ を満たします。

したがって、$8-4\sqrt{3} = (\sqrt{6}-\sqrt{2})^2$ となります。

よって、$2-\sqrt{3} = \frac{1}{4}(8-4\sqrt{3}) = \frac{1}{4}(\sqrt{6}-\sqrt{2})^2$ となります。

$\sqrt{2-\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{1}{4}(\sqrt{6}-\sqrt{2})^2} = \frac{1}{2}|\sqrt{6}-\sqrt{2}| = \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}$ （$\sqrt{6} > \sqrt{2}$ なので）

3. 最終的な答え

$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}$