次の2つの2次関数について、最大値、最小値があれば、それを求めよ。 (1) $y = 2(x-3)^2 + 4$ (2) $y = -2(x+1)^2 - 3$

1. 問題の内容

次の2つの2次関数について、最大値、最小値があれば、それを求めよ。

(1) $y = 2(x-3)^2 + 4$

(2) $y = -2(x+1)^2 - 3$

2. 解き方の手順

(1) $y = 2(x-3)^2 + 4$ の場合：

この関数は、頂点が $(3, 4)$ の下に凸の放物線です。

したがって、最小値を持ちますが、最大値は持ちません。

$x = 3$ のとき、最小値 $y = 4$ をとります。

(2) $y = -2(x+1)^2 - 3$ の場合：

この関数は、頂点が $(-1, -3)$ の上に凸の放物線です。

したがって、最大値を持ちますが、最小値は持ちません。

$x = -1$ のとき、最大値 $y = -3$ をとります。

3. 最終的な答え

(1) 最小値：4 (x=3のとき)

最大値：なし

(2) 最大値：-3 (x=-1のとき)

最小値：なし