与えられた2つの式を因数分解する問題です。 (1) $(2a-b)(2a-b+3)+2$ (2) $(x^2+2x+3)(x^2+2x-4)+6$代数学因数分解置換多項式2025/6/31. 問題の内容与えられた2つの式を因数分解する問題です。(1) (2a−b)(2a−b+3)+2(2a-b)(2a-b+3)+2(2a−b)(2a−b+3)+2(2) (x2+2x+3)(x2+2x−4)+6(x^2+2x+3)(x^2+2x-4)+6(x2+2x+3)(x2+2x−4)+62. 解き方の手順(1)2a−b=A2a-b = A2a−b=A と置換すると、(2a−b)(2a−b+3)+2=A(A+3)+2=A2+3A+2=(A+1)(A+2)(2a-b)(2a-b+3)+2 = A(A+3)+2 = A^2+3A+2 = (A+1)(A+2)(2a−b)(2a−b+3)+2=A(A+3)+2=A2+3A+2=(A+1)(A+2)ここで、AAA を 2a−b2a-b2a−b に戻すと、(A+1)(A+2)=(2a−b+1)(2a−b+2)(A+1)(A+2) = (2a-b+1)(2a-b+2)(A+1)(A+2)=(2a−b+1)(2a−b+2)(2)x2+2x=Ax^2+2x = Ax2+2x=A と置換すると、(x2+2x+3)(x2+2x−4)+6=(A+3)(A−4)+6=A2−A−12+6=A2−A−6=(A−3)(A+2)(x^2+2x+3)(x^2+2x-4)+6 = (A+3)(A-4)+6 = A^2-A-12+6 = A^2-A-6 = (A-3)(A+2)(x2+2x+3)(x2+2x−4)+6=(A+3)(A−4)+6=A2−A−12+6=A2−A−6=(A−3)(A+2)ここで、AAA を x2+2xx^2+2xx2+2x に戻すと、(A−3)(A+2)=(x2+2x−3)(x2+2x+2)(A-3)(A+2) = (x^2+2x-3)(x^2+2x+2)(A−3)(A+2)=(x2+2x−3)(x2+2x+2)x2+2x−3=(x+3)(x−1)x^2+2x-3 = (x+3)(x-1)x2+2x−3=(x+3)(x−1) であり、x2+2x+2x^2+2x+2x2+2x+2 はこれ以上因数分解できないため、(x2+2x−3)(x2+2x+2)=(x+3)(x−1)(x2+2x+2)(x^2+2x-3)(x^2+2x+2) = (x+3)(x-1)(x^2+2x+2)(x2+2x−3)(x2+2x+2)=(x+3)(x−1)(x2+2x+2)3. 最終的な答え(1) (2a−b+1)(2a−b+2)(2a-b+1)(2a-b+2)(2a−b+1)(2a−b+2)(2) (x+3)(x−1)(x2+2x+2)(x+3)(x-1)(x^2+2x+2)(x+3)(x−1)(x2+2x+2)