与えられた2つの式を因数分解する問題です。 (1) $3a+4b+ab+b^2+3$ (2) $ab^2 - a + b^2 - b$

1. 問題の内容

与えられた2つの式を因数分解する問題です。

(1) $3a+4b+ab+b^2+3$

(2) $ab^2 - a + b^2 - b$

2. 解き方の手順

(1) $3a+4b+ab+b^2+3$ を因数分解します。

まず、式を整理します。$a$ について整理すると、

$3a+ab+4b+b^2+3 = (3+b)a + (b^2+4b+3)$

ここで、$b^2+4b+3$ を因数分解します。

$b^2+4b+3 = (b+1)(b+3)$

したがって、

$(3+b)a + (b+1)(b+3) = (b+3)a + (b+1)(b+3)$

$(b+3)$ が共通因数なので、

$(b+3)(a+b+1)$

(2) $ab^2 - a + b^2 - b$ を因数分解します。

まず、$a$ について整理します。

$ab^2 - a + b^2 - b = a(b^2-1) + (b^2-b)$

$b^2-1 = (b-1)(b+1)$ であり、$b^2-b = b(b-1)$ なので、

$a(b^2-1) + (b^2-b) = a(b-1)(b+1) + b(b-1)$

$(b-1)$ が共通因数なので、

$(b-1)(a(b+1)+b) = (b-1)(ab+a+b)$

3. 最終的な答え

(1) $(b+3)(a+b+1)$

(2) $(b-1)(ab+a+b)$