地球の質量と公転速度を調べて、地球の運動エネルギーを計算する。そして、時速160km/hで投げられた質量0.15kgの野球のボールの運動エネルギーの何倍か概算する。

1. 問題の内容

地球の質量と公転速度を調べて、地球の運動エネルギーを計算する。そして、時速160km/hで投げられた質量0.15kgの野球のボールの運動エネルギーの何倍か概算する。

2. 解き方の手順

(1) 地球の質量と公転速度を調べる。

地球の質量: $m_E = 5.972 × 10^{24} kg$

地球の公転速度: $v_E = 29.78 km/s = 29780 m/s$

(2) 地球の運動エネルギーを計算する。運動エネルギーは $KE = \frac{1}{2}mv^2$ で求められる。

$KE_E = \frac{1}{2} × m_E × v_E^2$

$KE_E = \frac{1}{2} × (5.972 × 10^{24} kg) × (29780 m/s)^2$

$KE_E = \frac{1}{2} × (5.972 × 10^{24}) × (8.868 × 10^{8})$

$KE_E = 2.647 × 10^{33} J$

(3) 野球のボールの運動エネルギーを計算する。

ボールの質量: $m_B = 0.15 kg$

ボールの速度: $v_B = 160 km/h = \frac{160 × 1000}{3600} m/s = 44.44 m/s$

$KE_B = \frac{1}{2} × m_B × v_B^2$

$KE_B = \frac{1}{2} × (0.15 kg) × (44.44 m/s)^2$

$KE_B = \frac{1}{2} × 0.15 × 1974.91$

$KE_B = 148.12 J$

(4) 地球の運動エネルギーが野球のボールの運動エネルギーの何倍かを計算する。

倍率 = $\frac{KE_E}{KE_B}$

倍率 = $\frac{2.647 × 10^{33} J}{148.12 J}$

倍率 = $1.787 × 10^{31}$

3. 最終的な答え

地球の運動エネルギーは、時速160km/hで投げられた野球のボールの運動エネルギーの約 $1.787 × 10^{31}$ 倍である。