$x = 7 - \sqrt{3}$ のとき、$x^2 - 8x + 7$ の値を求めよ。ただし、答えは $-\boxed{タ}\sqrt{\boxed{チ}} + \boxed{ツ}$ の形で答える。

1. 問題の内容

$x = 7 - \sqrt{3}$ のとき、$x^2 - 8x + 7$ の値を求めよ。ただし、答えは $-\boxed{タ}\sqrt{\boxed{チ}} + \boxed{ツ}$ の形で答える。

2. 解き方の手順

まず、$x = 7 - \sqrt{3}$ を与えられた式に代入することを考えます。しかし、計算が複雑になるため、式を少し変形することを考えます。

$x^2 - 8x + 7$ を因数分解することを試みます。

$x^2 - 8x + 7 = (x - 1)(x - 7)$

ここに、$x = 7 - \sqrt{3}$ を代入します。

$(x - 1)(x - 7) = (7 - \sqrt{3} - 1)(7 - \sqrt{3} - 7)$

$= (6 - \sqrt{3})(-\sqrt{3})$

$= -6\sqrt{3} + (\sqrt{3})^2$

$= -6\sqrt{3} + 3$

$= 3 - 6\sqrt{3}$

したがって、$x^2 - 8x + 7 = 3 - 6\sqrt{3} = -6\sqrt{3} + 3$

3. 最終的な答え

$タ = 6$

$チ = 3$

$ツ = 3$

答え: $-6\sqrt{3} + 3$