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与えられた式 $(a-2)(b-2) + a + b - 3$ を因数分解せよ。

代数学因数分解多項式
2025/6/3

1. 問題の内容

与えられた式 (a−2)(b−2)+a+b−3(a-2)(b-2) + a + b - 3 を因数分解せよ。

2. 解き方の手順

まず、式を展開します。
(a−2)(b−2)+a+b−3=ab−2a−2b+4+a+b−3(a-2)(b-2) + a + b - 3 = ab - 2a - 2b + 4 + a + b - 3
次に、同類項をまとめます。
ab−2a−2b+4+a+b−3=ab−a−b+1ab - 2a - 2b + 4 + a + b - 3 = ab - a - b + 1
次に、式を因数分解するために、共通因数を見つけます。
ab−a−b+1=a(b−1)−(b−1)ab - a - b + 1 = a(b - 1) - (b - 1)
最後に、共通因数 (b−1)(b-1) でくくります。
a(b−1)−(b−1)=(a−1)(b−1)a(b - 1) - (b - 1) = (a - 1)(b - 1)

3. 最終的な答え

(a−1)(b−1)(a-1)(b-1)

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