与えられた2x2行列の逆行列を求める問題です。行列は $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ -1 & -2 \end{bmatrix}$ です。この逆行列 $A^{-1}$ を求める必要があります。

1. 問題の内容

与えられた2x2行列の逆行列を求める問題です。行列は

$A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ -1 & -2 \end{bmatrix}$

です。この逆行列 $A^{-1}$ を求める必要があります。

2. 解き方の手順

2x2行列 $A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$ の逆行列は、行列式を $det(A) = ad - bc$ とすると、

$A^{-1} = \frac{1}{det(A)} \begin{bmatrix} d & -b \\ -c & a \end{bmatrix}$

で与えられます。

まず、与えられた行列の行列式を計算します。

$det(A) = (2)(-2) - (3)(-1) = -4 + 3 = -1$

次に、逆行列の公式を適用します。

$A^{-1} = \frac{1}{-1} \begin{bmatrix} -2 & -3 \\ 1 & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ -1 & -2 \end{bmatrix}$

3. 最終的な答え

$\begin{bmatrix} 2 & 3 \\ -1 & -2 \end{bmatrix}$