直角三角形ABCにおいて、$AB=3$, $BC=4$, $AC=5$のときの$\sin C$を求めよ。

1. 問題の内容

直角三角形ABCにおいて、$AB=3$, $BC=4$, $AC=5$のときの$\sin C$を求めよ。

2. 解き方の手順

直角三角形ABCにおいて、辺ACが斜辺であるとすると、$AC^2 = AB^2 + BC^2$ が成り立ちます。与えられた値で確認すると、$5^2 = 3^2 + 4^2$ より、$25 = 9 + 16$ となり、これは正しいです。したがって、$\angle B$が直角である直角三角形です。

$\sin C$は、対辺/斜辺で求められます。$\angle C$に対する対辺は$AB$、斜辺は$AC$なので、

$\sin C = \frac{AB}{AC}$

与えられた値を代入すると、

$\sin C = \frac{3}{5}$

3. 最終的な答え

$\sin C = \frac{3}{5}$