与えられた式 $x^2 + xy + 2x + y + 1$ を因数分解する。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 + xy + 2x + y + 1$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

まず、$x$ について整理すると、

$x^2 + (y+2)x + (y+1)$

となる。

この式を $x$ についての二次式と見て、因数分解を試みる。

たすき掛けを考える。

$x^2$ の係数は1なので、$x$ と $x$ に分かれる。

定数項は $y+1$ なので、掛けて $y+1$、足して $y+2$ になる2つの数を見つける。

これは $1$ と $y+1$ である。

したがって、$x^2 + (y+2)x + (y+1) = (x+1)(x+y+1)$ と因数分解できる。

3. 最終的な答え

$(x+1)(x+y+1)$