$x$ が与えられた値であるとき、$|x-1| + |x-3|$ の値を求める問題です。与えられた $x$ の値は、(1) $x=0$, (2) $x=-1$, (3) $x=\pi$, (4) $x=\sqrt{2}$ です。

1. 問題の内容

$x$ が与えられた値であるとき、$|x-1| + |x-3|$ の値を求める問題です。与えられた $x$ の値は、(1) $x=0$, (2) $x=-1$, (3) $x=\pi$, (4) $x=\sqrt{2}$ です。

2. 解き方の手順

絶対値の定義に従って計算します。 $|a|$ は、$a \ge 0$ のとき $a$、$a < 0$ のとき $-a$ となります。

(1) $x=0$ のとき:

$|x-1| = |0-1| = |-1| = 1$

$|x-3| = |0-3| = |-3| = 3$

$|x-1| + |x-3| = 1 + 3 = 4$

(2) $x=-1$ のとき:

$|x-1| = |-1-1| = |-2| = 2$

$|x-3| = |-1-3| = |-4| = 4$

$|x-1| + |x-3| = 2 + 4 = 6$

(3) $x=\pi$ のとき:

$\pi \approx 3.14$ であるので、$\pi-1 > 0$ かつ $\pi-3 > 0$ であることがわかります。

$|x-1| = |\pi-1| = \pi - 1$

$|x-3| = |\pi-3| = \pi - 3$

$|x-1| + |x-3| = (\pi - 1) + (\pi - 3) = 2\pi - 4$

(4) $x=\sqrt{2}$ のとき:

$\sqrt{2} \approx 1.414$ であるので、$\sqrt{2} - 1 > 0$ かつ $\sqrt{2} - 3 < 0$ であることがわかります。

$|x-1| = |\sqrt{2}-1| = \sqrt{2} - 1$

$|x-3| = |\sqrt{2}-3| = -(\sqrt{2}-3) = 3 - \sqrt{2}$

$|x-1| + |x-3| = (\sqrt{2} - 1) + (3 - \sqrt{2}) = 2$

3. 最終的な答え

(1) $x=0$ のとき: 4

(2) $x=-1$ のとき: 6

(3) $x=\pi$ のとき: $2\pi - 4$

(4) $x=\sqrt{2}$ のとき: 2