三角形ABCにおいて、3辺の長さが $a=2$, $b=2\sqrt{3}$, $c=4$ であるとき、三角形ABCは鋭角三角形、直角三角形、鈍角三角形のいずれであるかを判定する問題です。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、3辺の長さが $a=2$, $b=2\sqrt{3}$, $c=4$ であるとき、三角形ABCは鋭角三角形、直角三角形、鈍角三角形のいずれであるかを判定する問題です。

2. 解き方の手順

三角形の3辺の長さが与えられたとき、三角形の種類を判定するには、余弦定理またはピタゴラスの定理の拡張を利用します。具体的には、最も長い辺の2乗と他の2辺の2乗の和を比較します。

1. 最も長い辺を見つける。この場合、$c=4$ が最も長い辺です。

2. $a^2 + b^2$ と $c^2$ を計算する。

$a^2 = 2^2 = 4$

$b^2 = (2\sqrt{3})^2 = 4 \times 3 = 12$

$c^2 = 4^2 = 16$

3. $a^2 + b^2 = 4 + 12 = 16$

4. $a^2 + b^2$ と $c^2$ を比較する。

$a^2 + b^2 = 16$

$c^2 = 16$

$a^2 + b^2 = c^2$ である。

5. 判定を行う。

* $a^2 + b^2 > c^2$ ならば、鋭角三角形

* $a^2 + b^2 = c^2$ ならば、直角三角形

* $a^2 + b^2 < c^2$ ならば、鈍角三角形

この場合、$a^2 + b^2 = c^2$ なので、三角形ABCは直角三角形です。

3. 最終的な答え

直角三角形