2次方程式 $3x^2 - x - 3 = 0$ の2つの解の和と積を求めよ。

1. 問題の内容

2次方程式 $3x^2 - x - 3 = 0$ の2つの解の和と積を求めよ。

2. 解き方の手順

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の2つの解を $\alpha$, $\beta$ とすると、解と係数の関係より、

* 解の和: $\alpha + \beta = -\frac{b}{a}$

* 解の積: $\alpha \beta = \frac{c}{a}$

である。

与えられた2次方程式 $3x^2 - x - 3 = 0$ に対して、解と係数の関係を適用する。

* $a = 3$

* $b = -1$

* $c = -3$

したがって、解の和は、

$\alpha + \beta = -\frac{-1}{3} = \frac{1}{3}$

解の積は、

$\alpha \beta = \frac{-3}{3} = -1$

3. 最終的な答え

解の和：$\frac{1}{3}$

解の積：$-1$