不等式 $600 + 25(n - 20) \leq 32n$ を満たす最小の自然数 $n$ を求める問題です。

1. 問題の内容

不等式 $600 + 25(n - 20) \leq 32n$ を満たす最小の自然数 $n$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた不等式を展開します。

$600 + 25(n - 20) \leq 32n$

$600 + 25n - 500 \leq 32n$

$100 + 25n \leq 32n$

次に、$n$に関する項を一方にまとめます。

$100 \leq 32n - 25n$

$100 \leq 7n$

次に、不等式を$n$について解きます。

$n \geq \frac{100}{7}$

$\frac{100}{7}$ は約14.2857なので、$n$は14.2857以上の整数である必要があります。問題文より$n$は自然数なので、不等式を満たす最小の自然数は15です。

3. 最終的な答え

15