$\sin{\theta} = \frac{1}{6}$ のときの $\cos{\theta}$ の値を求めよ。ただし、$\theta$ は鈍角とする。

1. 問題の内容

$\sin{\theta} = \frac{1}{6}$ のときの $\cos{\theta}$ の値を求めよ。ただし、$\theta$ は鈍角とする。

2. 解き方の手順

三角比の基本公式 $\sin^2{\theta} + \cos^2{\theta} = 1$ を用いて $\cos{\theta}$ を求めます。

まず、与えられた $\sin{\theta} = \frac{1}{6}$ を公式に代入します。

$(\frac{1}{6})^2 + \cos^2{\theta} = 1$

$\frac{1}{36} + \cos^2{\theta} = 1$

$\cos^2{\theta} = 1 - \frac{1}{36}$

$\cos^2{\theta} = \frac{36}{36} - \frac{1}{36}$

$\cos^2{\theta} = \frac{35}{36}$

$\cos{\theta} = \pm \sqrt{\frac{35}{36}}$

$\cos{\theta} = \pm \frac{\sqrt{35}}{6}$

ここで、$\theta$ は鈍角なので、$\cos{\theta}$ は負の値をとります。したがって、

$\cos{\theta} = - \frac{\sqrt{35}}{6}$

3. 最終的な答え

$-\frac{\sqrt{35}}{6}$