ベクトル $\vec{a} = (2, 3)$ とベクトル $\vec{b} = (2t, -4)$ が平行であるとき、実数 $t$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

ベクトル $\vec{a} = (2, 3)$ とベクトル $\vec{b} = (2t, -4)$ が平行であるとき、実数 $t$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

ベクトル $\vec{a}$ と $\vec{b}$ が平行であるとき、ある実数 $k$ を用いて $\vec{b} = k\vec{a}$ と表すことができます。

したがって、

$(2t, -4) = k(2, 3)$

これは、以下の2つの式に分解できます。

$2t = 2k$

$-4 = 3k$

2番目の式から、$k$ の値を求めます。

$k = -\frac{4}{3}$

この $k$ の値を1番目の式に代入して、$t$ の値を求めます。

$2t = 2(-\frac{4}{3})$

$2t = -\frac{8}{3}$

$t = -\frac{4}{3}$

3. 最終的な答え

$t = -\frac{4}{3}$