与えられた方程式がどのような図形を表すかを特定し、その概形を答える問題です。今回は(1) $y^2=4x+8$ のみを解きます。

1. 問題の内容

与えられた方程式がどのような図形を表すかを特定し、その概形を答える問題です。今回は(1) $y^2=4x+8$ のみを解きます。

2. 解き方の手順

与えられた方程式 $y^2 = 4x + 8$ を変形して、標準形を導き出します。

まず、$y^2 = 4(x + 2)$ と変形します。

この式は、放物線 $y^2 = 4px$ を $x$ 軸方向に $-2$ だけ平行移動したものです。

したがって、この方程式は放物線を表します。

$y^2 = 4(x+2)$ より、$4p = 4$なので、$p = 1$。

頂点の座標は $(-2, 0)$、焦点の座標は $(-2+1, 0) = (-1, 0)$、準線は $x = -2 - 1 = -3$ となります。

3. 最終的な答え

この方程式は、頂点が $(-2, 0)$、焦点が $(-1, 0)$、準線が $x=-3$ の放物線を表します。