図のような正三角形ABCと正三角形ADEがあり、$\triangle ABD \equiv \triangle ACE$であることを証明する穴埋め問題を解く。

1. 問題の内容

図のような正三角形ABCと正三角形ADEがあり、$\triangle ABD \equiv \triangle ACE$であることを証明する穴埋め問題を解く。

2. 解き方の手順

まず、空欄Iを埋める。$\angle BAC$は正三角形ABCの内角なので、$\angle BAC = 60^\circ$。

次に、空欄IIを埋める。$\angle ABD$は$\angle BAC$と$\angle CAD$の和で表されるので、$\angle ABD = \angle BAC + \angle CAD$

空欄IIIを埋める。$\angle CAE$は$\angle DAE$と$\angle CAD$の和で表されるので、$\angle CAE = \angle DAE + \angle CAD$。$\angle DAE = 60^\circ$なので、$\angle CAE = \angle BAC + \angle CAD = \angle ABD$。よって、$\angle ABD = \angle CAE$。

最後に、空欄IVを埋める。$\triangle ABD$と$\triangle ACE$において、$AB=AC$, $AD=AE$, $\angle ABD = \angle CAE$がそれぞれ等しいので、2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい。

3. 最終的な答え

I: $\angle DAE$

II: $\angle ABD$

III: $\angle ABD = \angle CAE$

IV: 2組の辺とその間の角