次の方程式がどのような図形を表すかを答える問題です。今回は(1) $y^2 = 4x + 8$ を解きます。

1. 問題の内容

次の方程式がどのような図形を表すかを答える問題です。今回は(1) $y^2 = 4x + 8$ を解きます。

2. 解き方の手順

与えられた方程式 $y^2 = 4x + 8$ を変形して、どのような図形を表すか判断します。

まず、式を整理します。

$y^2 = 4x + 8$

$y^2 = 4(x + 2)$

$x$の項を左辺に移項します。

$y^2 - 4(x + 2) = 0$

これは放物線の方程式の一般形 $y^2 = 4px$ を平行移動した形です。

$x$軸方向に$-2$だけ平行移動した放物線です。

放物線 $y^2 = 4x$ の焦点は$(1, 0)$、準線は $x = -1$ です。

$y^2 = 4(x+2)$の焦点は $(1-2, 0) = (-1, 0)$、準線は $x = -1-2$, つまり$x=-3$ となります。

3. 最終的な答え

この方程式は、焦点が $(-1, 0)$、準線が $x = -3$ である放物線を表します。