与えられた2次不等式 $x^2 - 4x - 45 < 0$ を解きます。

1. 問題の内容

与えられた2次不等式 $x^2 - 4x - 45 < 0$ を解きます。

2. 解き方の手順

まず、2次式を因数分解します。

$x^2 - 4x - 45 = (x - 9)(x + 5)$

したがって、与えられた不等式は次のようになります。

$(x - 9)(x + 5) < 0$

次に、$(x - 9)(x + 5) = 0$ となる $x$ の値を求めます。

これは $x = 9$ と $x = -5$ です。

数直線上で $-5$ と $9$ を区切りとして、3つの区間 $(-\infty, -5)$, $(-5, 9)$, $(9, \infty)$ を考えます。それぞれの区間で $(x - 9)(x + 5)$ の符号を調べます。

* $x < -5$ のとき、$x - 9 < 0$ かつ $x + 5 < 0$ なので、$(x - 9)(x + 5) > 0$

* $-5 < x < 9$ のとき、$x - 9 < 0$ かつ $x + 5 > 0$ なので、$(x - 9)(x + 5) < 0$

* $x > 9$ のとき、$x - 9 > 0$ かつ $x + 5 > 0$ なので、$(x - 9)(x + 5) > 0$

したがって、$(x - 9)(x + 5) < 0$ となるのは $-5 < x < 9$ のときです。

3. 最終的な答え

$-5 < x < 9$