$x^2 \geq 9$ を満たす $x$ の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

$x^2 \geq 9$ を満たす $x$ の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

不等式 $x^2 \geq 9$ を解きます。

まず、$x^2 - 9 \geq 0$ と変形します。

左辺を因数分解すると $(x-3)(x+3) \geq 0$ となります。

$(x-3)(x+3) = 0$ となるのは、$x = 3$ または $x = -3$ のときです。

したがって、$x = -3$ と $x = 3$ を境界として、数直線上で場合分けを考えます。

- $x < -3$ のとき、$x-3 < 0$ かつ $x+3 < 0$ であるため、$(x-3)(x+3) > 0$ となり、$x^2 \geq 9$ を満たします。

- $-3 < x < 3$ のとき、$x-3 < 0$ かつ $x+3 > 0$ であるため、$(x-3)(x+3) < 0$ となり、$x^2 \geq 9$ を満たしません。

- $x > 3$ のとき、$x-3 > 0$ かつ $x+3 > 0$ であるため、$(x-3)(x+3) > 0$ となり、$x^2 \geq 9$ を満たします。

- $x = -3$ のとき、$x^2 = (-3)^2 = 9$ となり、$x^2 \geq 9$ を満たします。

- $x = 3$ のとき、$x^2 = 3^2 = 9$ となり、$x^2 \geq 9$ を満たします。

以上の考察から、$x \leq -3$ または $x \geq 3$ が解となります。

3. 最終的な答え

$x \leq -3$ または $x \geq 3$