与えられた9つの関数が、偶関数、奇関数、またはどちらでもないかを判定します。 偶関数は $f(-x) = f(x)$ を満たし、奇関数は $f(-x) = -f(x)$ を満たします。

1. 問題の内容

与えられた9つの関数が、偶関数、奇関数、またはどちらでもないかを判定します。

偶関数は $f(-x) = f(x)$ を満たし、奇関数は $f(-x) = -f(x)$ を満たします。

2. 解き方の手順

各関数について、$f(-x)$ を計算し、$f(x)$ と $-f(x)$ と比較します。

(1) $y = 3x^2$

$f(-x) = 3(-x)^2 = 3x^2 = f(x)$

偶関数

(2) $y = x - 1$

$f(-x) = -x - 1$

$-f(x) = -x + 1$

偶関数でも奇関数でもない

(3) $y = -2x$

$f(-x) = -2(-x) = 2x$

$-f(x) = -(-2x) = 2x = f(-x)$

奇関数

(4) $y = x^2 + x$

$f(-x) = (-x)^2 + (-x) = x^2 - x$

$-f(x) = -(x^2 + x) = -x^2 - x$

偶関数でも奇関数でもない

(5) $y = x^4 + 5x^2 - 3$

$f(-x) = (-x)^4 + 5(-x)^2 - 3 = x^4 + 5x^2 - 3 = f(x)$

偶関数

(6) $y = (x-1)^5$

$f(-x) = (-x-1)^5 = -(x+1)^5$

$-f(x) = -(x-1)^5$

偶関数でも奇関数でもない

(7) $y = \frac{1}{4}x^3$

$f(-x) = \frac{1}{4}(-x)^3 = -\frac{1}{4}x^3$

$-f(x) = -\frac{1}{4}x^3 = f(-x)$

奇関数

(8) $y = \frac{1}{x^2}$

$f(-x) = \frac{1}{(-x)^2} = \frac{1}{x^2} = f(x)$

偶関数

(9) $y = \frac{(x^2 + 3)^2}{x}$

$f(-x) = \frac{((-x)^2 + 3)^2}{-x} = \frac{(x^2 + 3)^2}{-x} = -\frac{(x^2 + 3)^2}{x}$

$-f(x) = -\frac{(x^2 + 3)^2}{x} = f(-x)$

奇関数

3. 最終的な答え

(1) 偶関数

(2) どちらでもない

(3) 奇関数

(4) どちらでもない

(5) 偶関数

(6) どちらでもない

(7) 奇関数

(8) 偶関数

(9) 奇関数