与えられた8つの式を計算する問題です。各式は平方根を含んでいます。

1. 問題の内容

与えられた8つの式を計算する問題です。各式は平方根を含んでいます。

2. 解き方の手順

各問題ごとに手順を示します。

(1) $3\sqrt{3} + \sqrt{75} - \sqrt{48}$

$\sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = 5\sqrt{3}$

$\sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = 4\sqrt{3}$

$3\sqrt{3} + 5\sqrt{3} - 4\sqrt{3} = (3+5-4)\sqrt{3} = 4\sqrt{3}$

(2) $2\sqrt{7} - \sqrt{63} + \sqrt{28}$

$\sqrt{63} = \sqrt{9 \times 7} = 3\sqrt{7}$

$\sqrt{28} = \sqrt{4 \times 7} = 2\sqrt{7}$

$2\sqrt{7} - 3\sqrt{7} + 2\sqrt{7} = (2-3+2)\sqrt{7} = \sqrt{7}$

(3) $\sqrt{3}(2\sqrt{3} - \sqrt{6})$

$\sqrt{3} \times 2\sqrt{3} = 2 \times 3 = 6$

$\sqrt{3} \times \sqrt{6} = \sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}$

$6 - 3\sqrt{2}$

(4) $\sqrt{5}(3\sqrt{10} - 2\sqrt{5})$

$\sqrt{5} \times 3\sqrt{10} = 3\sqrt{50} = 3\sqrt{25 \times 2} = 3 \times 5\sqrt{2} = 15\sqrt{2}$

$\sqrt{5} \times 2\sqrt{5} = 2 \times 5 = 10$

$15\sqrt{2} - 10$

(5) $(\sqrt{5} - \sqrt{3})(\sqrt{5} + \sqrt{3})$

これは和と差の積の形なので、$(\sqrt{5})^2 - (\sqrt{3})^2 = 5 - 3 = 2$

(6) $(\sqrt{20} + \sqrt{3})(\sqrt{5} - \sqrt{27})$

$\sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = 2\sqrt{5}$

$\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3}$

$(2\sqrt{5} + \sqrt{3})(\sqrt{5} - 3\sqrt{3}) = 2(\sqrt{5})^2 - 6\sqrt{15} + \sqrt{15} - 3(\sqrt{3})^2 = 2(5) - 5\sqrt{15} - 3(3) = 10 - 5\sqrt{15} - 9 = 1 - 5\sqrt{15}$

(7) $(\sqrt{3} + \sqrt{5})^2$

$(\sqrt{3})^2 + 2\sqrt{3}\sqrt{5} + (\sqrt{5})^2 = 3 + 2\sqrt{15} + 5 = 8 + 2\sqrt{15}$

(8) $(2\sqrt{3} - 3\sqrt{2})^2$

$(2\sqrt{3})^2 - 2(2\sqrt{3})(3\sqrt{2}) + (3\sqrt{2})^2 = 4(3) - 12\sqrt{6} + 9(2) = 12 - 12\sqrt{6} + 18 = 30 - 12\sqrt{6}$

3. 最終的な答え

(1) $4\sqrt{3}$

(2) $\sqrt{7}$

(3) $6 - 3\sqrt{2}$

(4) $15\sqrt{2} - 10$

(5) $2$

(6) $1 - 5\sqrt{15}$

(7) $8 + 2\sqrt{15}$

(8) $30 - 12\sqrt{6}$