関数 $f(x) = \frac{x^2 - 3}{2x - 4}$ の漸近線を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = \frac{x^2 - 3}{2x - 4}$ の漸近線を求める問題です。

2. 解き方の手順

漸近線には、垂直漸近線と斜め漸近線（または水平漸近線）があります。

* **垂直漸近線**: 分母が0になる $x$ の値を求めます。

$2x - 4 = 0$ より、 $x = 2$ が垂直漸近線です。

* **斜め漸近線**: 分子の次数が分母の次数より大きい場合、割り算を行い、商を求めます。

$\frac{x^2 - 3}{2x - 4}$ を割り算すると、

$\frac{x^2 - 3}{2x - 4} = \frac{1}{2}x + 1 - \frac{1}{2x-4}$

したがって、$x$ が無限大に近づくとき、$\frac{1}{2x-4}$ は 0 に近づくため、斜め漸近線は $y = \frac{1}{2}x + 1$ となります。

3. 最終的な答え

垂直漸近線：$x = 2$

斜め漸近線：$y = \frac{1}{2}x + 1$