問題2は、与えられた角度を弧度法または度数法で表す問題です。 (1) 135° を弧度法で表す。 (2) -320° を弧度法で表す。 (3) $\frac{2}{3}\pi$ を度数法で表す。 (4) $\frac{3}{4}\pi$ を度数法で表す。 問題3は、与えられた角度 $\theta$ に対して、$\sin\theta$, $\cos\theta$, $\tan\theta$ の値を求める問題です。 (1) $\theta = \frac{7}{4}\pi$ (2) $\theta = -\frac{2}{3}\pi$

はい、承知いたしました。画像の問題を解いていきます。

1. 問題の内容

問題2は、与えられた角度を弧度法または度数法で表す問題です。

(1) 135° を弧度法で表す。

(2) -320° を弧度法で表す。

(3) $\frac{2}{3}\pi$ を度数法で表す。

(4) $\frac{3}{4}\pi$ を度数法で表す。

問題3は、与えられた角度 $\theta$ に対して、$\sin\theta$, $\cos\theta$, $\tan\theta$ の値を求める問題です。

(1) $\theta = \frac{7}{4}\pi$

(2) $\theta = -\frac{2}{3}\pi$

2. 解き方の手順

問題2:

(1) 度数法から弧度法への変換: $角度(ラジアン) = 角度(度) \times \frac{\pi}{180}$

$135^\circ \times \frac{\pi}{180} = \frac{3}{4}\pi$

(2) 度数法から弧度法への変換: $角度(ラジアン) = 角度(度) \times \frac{\pi}{180}$

$-320^\circ \times \frac{\pi}{180} = -\frac{16}{9}\pi$

(3) 弧度法から度数法への変換: $角度(度) = 角度(ラジアン) \times \frac{180}{\pi}$

$\frac{2}{3}\pi \times \frac{180}{\pi} = 120^\circ$

(4) 弧度法から度数法への変換: $角度(度) = 角度(ラジアン) \times \frac{180}{\pi}$

$\frac{3}{4}\pi \times \frac{180}{\pi} = 135^\circ$

問題3:

(1) $\theta = \frac{7}{4}\pi$

$\sin\left(\frac{7}{4}\pi\right) = \sin\left(2\pi - \frac{\pi}{4}\right) = \sin\left(-\frac{\pi}{4}\right) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\cos\left(\frac{7}{4}\pi\right) = \cos\left(2\pi - \frac{\pi}{4}\right) = \cos\left(-\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\tan\left(\frac{7}{4}\pi\right) = \frac{\sin\left(\frac{7}{4}\pi\right)}{\cos\left(\frac{7}{4}\pi\right)} = \frac{-\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = -1$

(2) $\theta = -\frac{2}{3}\pi$

$\sin\left(-\frac{2}{3}\pi\right) = -\sin\left(\frac{2}{3}\pi\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\cos\left(-\frac{2}{3}\pi\right) = \cos\left(\frac{2}{3}\pi\right) = -\frac{1}{2}$

$\tan\left(-\frac{2}{3}\pi\right) = \frac{\sin\left(-\frac{2}{3}\pi\right)}{\cos\left(-\frac{2}{3}\pi\right)} = \frac{-\frac{\sqrt{3}}{2}}{-\frac{1}{2}} = \sqrt{3}$

3. 最終的な答え

問題2:

(1) $\frac{3}{4}\pi$

(2) $-\frac{16}{9}\pi$

(3) $120^\circ$

(4) $135^\circ$

問題3:

(1) $\sin\left(\frac{7}{4}\pi\right) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$, $\cos\left(\frac{7}{4}\pi\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$, $\tan\left(\frac{7}{4}\pi\right) = -1$

(2) $\sin\left(-\frac{2}{3}\pi\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$, $\cos\left(-\frac{2}{3}\pi\right) = -\frac{1}{2}$, $\tan\left(-\frac{2}{3}\pi\right) = \sqrt{3}$