循環小数 $1.2\dot{5}\dot{8}$ を分数で表す問題です。

1. 問題の内容

循環小数 $1.2\dot{5}\dot{8}$ を分数で表す問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x = 1.2\dot{5}\dot{8}$ とおきます。

次に、循環部分が小数点以下に来るように $10x$ を計算します。

$10x = 12.\dot{5}\dot{8}$

さらに、循環部分がそろうように $1000x$ を計算します。

$1000x = 1258.\dot{5}\dot{8}$

$1000x$ から $10x$ を引くと、循環部分が消えます。

$1000x - 10x = 1258.\dot{5}\dot{8} - 12.\dot{5}\dot{8}$

$990x = 1246$

したがって、$x = \frac{1246}{990}$ となります。

約分して、$x = \frac{623}{495}$

3. 最終的な答え

$\frac{623}{495}$