循環小数 $1.25\dot{8}$ を分数で表す問題です。

1. 問題の内容

循環小数 $1.25\dot{8}$ を分数で表す問題です。

2. 解き方の手順

循環小数を分数で表すには、以下の手順で行います。

1. $x = 1.25\dot{8}$ とおきます。つまり、$x = 1.258888...$ です。

2. 循環する部分が小数点以下になるように、10の累乗をかけます。ここでは小数点以下2桁の5の次から循環が始まっているので、まず100倍します。

$100x = 125.8888...$

3. 循環部分を揃えるために、さらに10倍します。

$1000x = 1258.8888...$

4. $1000x$ から $100x$ を引きます。

$1000x - 100x = 1258.8888... - 125.8888...$

$900x = 1133$

5. $x$ について解きます。

$x = \frac{1133}{900}$

3. 最終的な答え

$\frac{1133}{900}$