与えられた循環小数 $1.2\dot{5}\dot{8}$ を分数で表してください。

1. 問題の内容

与えられた循環小数 $1.2\dot{5}\dot{8}$ を分数で表してください。

2. 解き方の手順

循環小数 $1.2\dot{5}\dot{8}$ を分数で表すために、以下の手順で進めます。

1. $x = 1.2\dot{5}\dot{8}$ と置きます。つまり、$x = 1.2585858...$ です。

2. 循環節の長さは2なので、$100x$ を計算します。

$100x = 125.8585858...$

3. 小数点以下の循環部分が同じになるように、$1000x$ を計算します。

$1000x = 1258.585858...$

4. $1000x$ から $10x$ を引きます。

$10x = 12.5858585...$

$1000x - 10x = 1258.585858... - 12.5858585...$

$990x = 1246$

5. $x$ について解きます。

$x = \frac{1246}{990}$

6. 分数を約分します。

$x = \frac{623}{495}$

3. 最終的な答え

$\frac{623}{495}$