(1) 半径6cm、中心角150°のおうぎ形の弧の長さと面積を求める。 (2) 右の図の円錐の表面積を求める。円錐の底面の半径は2cm、母線は6cmである。 (3) 大小2つのサイコロを投げるとき、出た目の数の和が6となる確率を求める。

1. 問題の内容

(1) 半径6cm、中心角150°のおうぎ形の弧の長さと面積を求める。

(2) 右の図の円錐の表面積を求める。円錐の底面の半径は2cm、母線は6cmである。

(3) 大小2つのサイコロを投げるとき、出た目の数の和が6となる確率を求める。

2. 解き方の手順

(1) おうぎ形の弧の長さと面積

* 弧の長さ：$l = 2 \pi r \times \frac{\theta}{360}$

* 面積：$S = \pi r^2 \times \frac{\theta}{360}$

ここで、$r$は半径、$\theta$は中心角である。

与えられた値 $r = 6$ cm, $\theta = 150^{\circ}$ を代入する。

弧の長さ：$l = 2 \pi (6) \times \frac{150}{360} = 12 \pi \times \frac{5}{12} = 5\pi$ cm

面積：$S = \pi (6)^2 \times \frac{150}{360} = 36 \pi \times \frac{5}{12} = 15\pi$ cm$^2$

(2) 円錐の表面積

円錐の表面積は、底面積と側面積の和で求められる。

* 底面積：$S_{base} = \pi r^2$

* 側面積：$S_{side} = \pi r l$

ここで、$r$は底面の半径、$l$は母線の長さである。

与えられた値 $r = 2$ cm, $l = 6$ cm を代入する。

底面積：$S_{base} = \pi (2)^2 = 4 \pi$ cm$^2$

側面積：$S_{side} = \pi (2)(6) = 12 \pi$ cm$^2$

表面積：$S = S_{base} + S_{side} = 4 \pi + 12 \pi = 16 \pi$ cm$^2$

(3) サイコロの目の和が6になる確率

大小2つのサイコロを投げたとき、出た目の数の組み合わせは全部で $6 \times 6 = 36$ 通りである。

目の和が6になる組み合わせは、(1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1) の5通りである。

したがって、確率は $\frac{5}{36}$ である。

3. 最終的な答え

(1) 弧の長さ：$5\pi$ cm、面積：$15\pi$ cm$^2$

(2) 円錐の表面積：$16\pi$ cm$^2$

(3) 確率：$\frac{5}{36}$