(1) 半径6cm、中心角150°のおうぎ形の弧の長さと面積を求めよ。 (2) 右の図の円錐の表面積を求めよ。

1. 問題の内容

(1) 半径6cm、中心角150°のおうぎ形の弧の長さと面積を求めよ。

(2) 右の図の円錐の表面積を求めよ。

2. 解き方の手順

(1)

* おうぎ形の弧の長さは、円周の長さと中心角の割合をかけることで求められます。円周の長さは $2 \pi r$ で、r は半径です。

したがって、弧の長さは $2 \pi \times 6 \times \frac{150}{360} = 12 \pi \times \frac{5}{12} = 5 \pi$ cm。

* おうぎ形の面積は、円の面積と中心角の割合をかけることで求められます。円の面積は $\pi r^2$ で、r は半径です。

したがって、面積は $\pi \times 6^2 \times \frac{150}{360} = 36 \pi \times \frac{5}{12} = 15 \pi$ cm$^2$。

(2)

* 円錐の表面積は、底面の円の面積と側面の扇形の面積の和で求められます。

* 底面の円の半径は2cmなので、底面積は $\pi \times 2^2 = 4 \pi$ cm$^2$。

* 側面の扇形の半径は6cmで、弧の長さは底面の円周と等しく、 $2 \pi \times 2 = 4 \pi$ cm。

扇形の面積は $\frac{1}{2} \times \text{半径} \times \text{弧の長さ}$ で求められるので、

$\frac{1}{2} \times 6 \times 4 \pi = 12 \pi$ cm$^2$。

* したがって、円錐の表面積は $4 \pi + 12 \pi = 16 \pi$ cm$^2$。

3. 最終的な答え

(1) 弧の長さ: $5 \pi$ cm, 面積: $15 \pi$ cm$^2$

(2) 表面積: $16 \pi$ cm$^2$