与えられた図形の角度に関する問題です。それぞれの図で、$x$ の角度を求める必要があります。

1. 問題の内容

与えられた図形の角度に関する問題です。それぞれの図で、$x$ の角度を求める必要があります。

2. 解き方の手順

(1) 平行線 $l$ と $m$ があるので、同位角は等しいです。$l$ と $m$ の間に補助線を引いて考えます。

$l$ に接する角度と補助線がつくる角度は $30^\circ$ です。

$m$ に接する角度と補助線がつくる角度は $60^\circ$ です。

$x$ はこれらの和なので、$x = 30^\circ + 60^\circ$ です。

(2) 二等辺三角形なので、$x$ は底角です。もう一つの底角も $x$ で、$x + x + 40^\circ = 180^\circ$ です。

$2x = 140^\circ$ となるので、$x = 70^\circ$ です。

(3) 円の中心角は円周角の2倍なので、$\angle AOB = 114^\circ$ です。

$x$ は円周角なので、$x = \frac{1}{2} \times 114^\circ$ です。

(4) 円周角の定理より、$\angle BAC = \angle BDC$ です。

また、$\angle BOC = 2\angle BAC$ です。

$\angle BAC = 46^\circ$ なので、$\angle BOC = 2 \times 46^\circ = 92^\circ$ です。

$\angle BDC = 46^\circ$ です。

$\angle BOD = 2x$ なので、$x = \frac{1}{2} \angle BOD$ です。

円周角の定理より、$\angle BAD = \angle BCD$ です。

(5) 円周角の定理より、$\angle CAD = \angle CBD = 42^\circ$ です。

$\angle ACB = 80^\circ - 42^\circ = 38^\circ$ です。

$\angle ADB = \angle ACB = 38^\circ$ です。

$x = \angle ADB = 38^\circ$ です。

(6) $\angle AOB = x$ なので、$\angle APB$ は $x$ の円周角です。

$\angle APB = 180^\circ - 28^\circ - 20^\circ = 132^\circ$ です。

$x = 2(180^\circ - 132^\circ)$ です。

$x = 2 \times 48^\circ$ です。

3. 最終的な答え

(1) $90^\circ$

(2) $70^\circ$

(3) $57^\circ$

(4) 問題文から $x$ がどこを指しているか分かりませんが、$\angle BDC = 46^\circ$ です。

(5) $38^\circ$

(6) $96^\circ$