三角形ABCと三角形ADBが相似であり、$\angle ACB = \angle ABD$ であるとき、線分BDの長さ $x$ を求める。AB = 8cm, AD = 6cm, BC = 12cmである。

1. 問題の内容

三角形ABCと三角形ADBが相似であり、$\angle ACB = \angle ABD$ であるとき、線分BDの長さ $x$ を求める。AB = 8cm, AD = 6cm, BC = 12cmである。

2. 解き方の手順

三角形ABCと三角形ADBが相似であるという条件から、対応する辺の比が等しいことを利用する。

具体的には、$AB/AD = BC/DB = AC/AB$ である。

与えられた長さの値を代入すると、$8/6 = 12/x$ となる。

この式から $x$ を求める。

$8/6 = 12/x$

$8x = 6 \times 12$

$8x = 72$

$x = 72/8$

$x = 9$

3. 最終的な答え

9 cm