$\triangle ABC$を$BC$に平行な直線$l$で分割した。$AD:DB = 3:2$のとき、$\triangle ADE$と台形$DBCE$の面積比を求めよ。

1. 問題の内容

$\triangle ABC$を$BC$に平行な直線$l$で分割した。$AD:DB = 3:2$のとき、$\triangle ADE$と台形$DBCE$の面積比を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、$AD:DB = 3:2$より、$AD:AB = 3:(3+2) = 3:5$である。

$\triangle ADE$と$\triangle ABC$において、$\angle A$は共通で、$DE // BC$より、$\angle ADE = \angle ABC$, $\angle AED = \angle ACB$なので、$\triangle ADE \sim \triangle ABC$である。

したがって、$\triangle ADE$と$\triangle ABC$の相似比は$3:5$となる。

面積比は相似比の2乗に等しいので、$\triangle ADE : \triangle ABC = 3^2 : 5^2 = 9:25$である。

台形$DBCE$の面積は$\triangle ABC - \triangle ADE$で求められるので、$\triangle ABC$の面積を25とすると、台形$DBCE$の面積は$25 - 9 = 16$となる。

よって、$\triangle ADE : \text{台形 }DBCE = 9:16$となる。

3. 最終的な答え

$\triangle ADE : \text{台形 }DBCE = 9:16$