与えられた6つの計算問題を解く。問題は平方根を含む式の加減算である。

1. 問題の内容

与えられた6つの計算問題を解く。問題は平方根を含む式の加減算である。

2. 解き方の手順

各問題について、平方根の中身が同じ項をまとめる。

(1) $7\sqrt{5} - 2\sqrt{5}$

$\sqrt{5}$ を共通因数としてくくり出す。

$7\sqrt{5} - 2\sqrt{5} = (7-2)\sqrt{5}$

(2) $-4\sqrt{10} + \sqrt{10}$

$\sqrt{10}$ を共通因数としてくくり出す。

$-4\sqrt{10} + \sqrt{10} = (-4+1)\sqrt{10}$

(3) $4\sqrt{3} - 2\sqrt{3} + 7\sqrt{3}$

$\sqrt{3}$ を共通因数としてくくり出す。

$4\sqrt{3} - 2\sqrt{3} + 7\sqrt{3} = (4-2+7)\sqrt{3}$

(4) $5 - 2\sqrt{6} + 3\sqrt{6}$

$\sqrt{6}$ を共通因数としてくくり出す。

$5 + (-2+3)\sqrt{6} = 5 + \sqrt{6}$

(5) $\sqrt{6} + \sqrt{2} - 7\sqrt{6} - 5\sqrt{2}$

$\sqrt{6}$ と $\sqrt{2}$ をそれぞれまとめて整理する。

$(\sqrt{6} - 7\sqrt{6}) + (\sqrt{2} - 5\sqrt{2}) = (1-7)\sqrt{6} + (1-5)\sqrt{2}$

(6) $2\sqrt{5} - 3\sqrt{7} - \sqrt{5} - 6\sqrt{7}$

$\sqrt{5}$ と $\sqrt{7}$ をそれぞれまとめて整理する。

$(2\sqrt{5} - \sqrt{5}) + (-3\sqrt{7} - 6\sqrt{7}) = (2-1)\sqrt{5} + (-3-6)\sqrt{7}$

3. 最終的な答え

(1) $5\sqrt{5}$

(2) $-3\sqrt{10}$

(3) $9\sqrt{3}$

(4) $5 + \sqrt{6}$

(5) $-6\sqrt{6} - 4\sqrt{2}$

(6) $\sqrt{5} - 9\sqrt{7}$