与えられた6つの二次関数について、それぞれのグラフを描き、頂点と軸を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた6つの二次関数について、それぞれのグラフを描き、頂点と軸を求める問題です。

2. 解き方の手順

各二次関数を平方完成し、$y = a(x-p)^2 + q$ の形に変形します。

このとき、

* 頂点の座標は $(p, q)$

* 軸は直線 $x = p$

となります。

(1) $y = x^2 + 2x - 1$

* $y = (x^2 + 2x + 1) - 1 - 1$

* $y = (x + 1)^2 - 2$

(2) $y = -x^2 + 2x + 3$

* $y = -(x^2 - 2x) + 3$

* $y = -(x^2 - 2x + 1) + 1 + 3$

* $y = -(x - 1)^2 + 4$

(3) $y = 2x^2 - 4x - 2$

* $y = 2(x^2 - 2x) - 2$

* $y = 2(x^2 - 2x + 1) - 2 - 2$

* $y = 2(x - 1)^2 - 4$

(4) $y = -2x^2 - 8x - 6$

* $y = -2(x^2 + 4x) - 6$

* $y = -2(x^2 + 4x + 4) + 8 - 6$

* $y = -2(x + 2)^2 + 2$

(5) $y = x^2 + x - 1$

* $y = (x^2 + x + \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} - 1$

* $y = (x + \frac{1}{2})^2 - \frac{5}{4}$

(6) $y = -2x^2 + 6x$

* $y = -2(x^2 - 3x)$

* $y = -2(x^2 - 3x + \frac{9}{4}) + \frac{9}{2}$

* $y = -2(x - \frac{3}{2})^2 + \frac{9}{2}$

3. 最終的な答え

(1) 頂点: $(-1, -2)$ 、軸: $x = -1$

(2) 頂点: $(1, 4)$ 、軸: $x = 1$

(3) 頂点: $(1, -4)$ 、軸: $x = 1$

(4) 頂点: $(-2, 2)$ 、軸: $x = -2$

(5) 頂点: $(-\frac{1}{2}, -\frac{5}{4})$ 、軸: $x = -\frac{1}{2}$

(6) 頂点: $(\frac{3}{2}, \frac{9}{2})$ 、軸: $x = \frac{3}{2}$