右の図のような平行四辺形の面積を、はるさん、ゆいさん、れんさんがそれぞれ異なる式で表しました。それぞれの式が、図のどの部分に着目して考えられたものか、図の中から選び、その理由を説明する問題です。平行四辺形の高さは5cm、底辺はacm、上辺の一部分が2cmであることが図から読み取れます。

1. 問題の内容

右の図のような平行四辺形の面積を、はるさん、ゆいさん、れんさんがそれぞれ異なる式で表しました。それぞれの式が、図のどの部分に着目して考えられたものか、図の中から選び、その理由を説明する問題です。平行四辺形の高さは5cm、底辺はacm、上辺の一部分が2cmであることが図から読み取れます。

2. 解き方の手順

* **はるさん:** $(a \times 5 \div 2) \times 2$ は、平行四辺形を2つの合同な三角形に分割して、その三角形の面積（底辺a、高さ5の三角形）を2倍することで全体の面積を求めていると考えられます。これは、図(い) のように、平行四辺形を対角線で分割する方法に対応します。

* **ゆいさん:** $a \times 5$ は、平行四辺形の底辺aと高さ5の積なので、平行四辺形の面積を直接求めていると考えられます。これは、図(う) のように、平行四辺形をそのまま捉えている方法に対応します。

* **れんさん:** $(2 \times 5 \div 2) \times 2 + (a-2) \times 5$ は、まず$(2 \times 5 \div 2) \times 2$で図の平行四辺形の左側の三角形部分を計算し、$(a-2) \times 5$で残りの長方形部分を計算していると考えられます。図(あ)のように平行四辺形を三角形と長方形に分割してそれぞれの面積を足し合わせる方法に対応します。

3. 最終的な答え

* はるさん: 図(い)

平行四辺形を対角線で分割し、2つの合同な三角形の面積の合計として平行四辺形の面積を求めている。

* ゆいさん: 図(う)

平行四辺形の底辺と高さの積として、直接面積を求めている。

* れんさん: 図(あ)

平行四辺形を三角形と長方形に分割し、それぞれの面積の和として平行四辺形の面積を求めている。