画像に写っている数学の問題は3つあります。 (6) $\frac{3}{4} + \frac{2}{3} \times (-\frac{6}{7})$ を計算する。 (7) $\sqrt{48} + 3\sqrt{3}$ を計算する。 (8) $9x^2 - 30x + 25$ を因数分解する。

1. 問題の内容

画像に写っている数学の問題は3つあります。

(6) $\frac{3}{4} + \frac{2}{3} \times (-\frac{6}{7})$ を計算する。

(7) $\sqrt{48} + 3\sqrt{3}$ を計算する。

(8) $9x^2 - 30x + 25$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

(6)

最初に掛け算を計算します。

$\frac{2}{3} \times (-\frac{6}{7}) = -\frac{2 \times 6}{3 \times 7} = -\frac{12}{21} = -\frac{4}{7}$

次に足し算をします。分母を合わせて計算します。

$\frac{3}{4} + (-\frac{4}{7}) = \frac{3 \times 7}{4 \times 7} - \frac{4 \times 4}{7 \times 4} = \frac{21}{28} - \frac{16}{28} = \frac{21 - 16}{28} = \frac{5}{28}$

(7)

$\sqrt{48}$ を簡単にします。$48 = 16 \times 3$ なので、$\sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = \sqrt{16} \times \sqrt{3} = 4\sqrt{3}$となります。

したがって、$\sqrt{48} + 3\sqrt{3} = 4\sqrt{3} + 3\sqrt{3} = (4+3)\sqrt{3} = 7\sqrt{3}$となります。

(8)

$9x^2 - 30x + 25$ を因数分解します。

これは $(ax+b)^2$ の形になる可能性があります。

$(ax+b)^2 = a^2x^2 + 2abx + b^2$ なので、

$a^2 = 9$ と $b^2 = 25$ と仮定すると、$a = 3$ と $b = -5$ になります。($b = 5$ とすると $2abx$ の符号が合わない)

$(3x - 5)^2 = (3x)^2 - 2(3x)(5) + 5^2 = 9x^2 - 30x + 25$

3. 最終的な答え

(6) $\frac{5}{28}$

(7) $7\sqrt{3}$

(8) $(3x-5)^2$